Question

7．已知圓x²+y²-2x-4y+3=0關(guān)于直線ax+by-2=0（a＞0，b＞0）對稱，則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值為$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 圓x²+y²-2x-4y+3=0關(guān)于直線ax+by-2=0（a＞0，b＞0）對稱，說明直線經(jīng)過圓心，推出a+2b=2，由$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$）（a+2b）及基本不等式，確定最小值．

解答 解：由題設(shè)直線ax+by-2=0（a＞0，b＞0）過圓心C（1，2），即a+2b=2，
由$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$）（a+2b）=$\frac{1}{2}$（$\frac{2b}{a}$+$\frac{2a}$+5）≥$\frac{1}{2}（4+5）=\frac{9}{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，取等號．
故答案為：$\frac{9}{2}$

點評 本題考查關(guān)于點、直線對稱的圓的方程，基本不等式，考查計算能力，屬于中檔題．