Question

3．已知函數(shù)f（x）=x³+bx（x∈R）在[-1，1]上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（-∞，-3]．

Answer 1

分析 求導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x²+b，根據(jù)題意便有f′（x）≤0在[-1，1]上恒成立，從而得到b≤-3x²在[-1，1]上恒成立，容易求出函數(shù)y=-3x²在[-1，1]上的最小值，從而便可得出b的取值范圍．

解答 解：f′（x）=3x²+b；
f（x）在[-1，1]上是減函數(shù)；
∴f′（x）≤0在[-1，1]上恒成立；
∴3x²+b≤0，即b≤-3x²在[-1，1]上恒成立；
y=-3x²在[-1，1]上的最小值為-3；
∴b≤-3；
∴b的取值范圍為（-∞，-3]．
故答案為：（-∞，-3]．

點評 考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法．