設A1，A2，A3，A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若（λ∈R），（μ∈R），且，則稱A3，A4調和分割A1，A2，已知點C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）調和分割點A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是（ ）
A．C可能是線段AB的中點
B．D可能是線段AB的中點
C．C，D可能同時在線段AB上
D．C，D不可能同時在線段AB的延長線上
【答案】分析：由題意可得到c和d的關系，，只需結合答案考查方程的解的問題即可．
A和B中方程無解，C中由c和d的范圍可推出C和D點重合，由排除法選擇答案即可．
解答：解：由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），
所以λ=c，μ=d，代入得（1）
若C是線段AB的中點，則c=，代入（1）d不存在，故C不可能是線段AB的中，A錯誤；同理B錯誤；
若C，D同時在線段AB上，則0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此時C和D點重合，與條件矛盾，故C錯誤．
故選D
點評：本題為新定義問題，考查信息的處理能力．正確理解新定義的含義是解決此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a1，a2，a3成等比數(shù)列，其公比為2，則
a2a1+a3
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A1，A2，A3，A4 是平面上給定的4個不同點，則使
MA1
+
MA2
+
MA3
+
MA4
=
0
 成立的點M 的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A1，A2，A3，A4，A5是平面上給定的5個不同點，則使
MA1
+
MA2
+
MA3
+
MA4
+
MA5
=
0
成立的點M的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、5D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A1，A2，A3，A4，A5是空間中給定的5個不同的點，則使
MA1
+
MA2
+
MA3
+
MA4
+
MA5
=
0
成立的點M的個數(shù)為
1
1
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣
12
2a
的屬于特征值b的一個特征向量為
1
1
，求實數(shù)a、b的值．
C．（極坐標與參數(shù)方程）
在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，-2）在曲線
x=2pt2
y=2pt
（t為參數(shù)，p為正常數(shù)），求p的值．
D．（不等式選講）
設a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1+a2+a3=1，求證：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥9．

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