數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)的和為Sn．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）設(shè)bn=2an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn及前n項(xiàng)和Tn．
分析：（Ⅰ）由題意列{an}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，故直接由公式即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）根據(jù)題意，bn=2an，可得其是一個(gè)等比數(shù)列，故可以直接由等比數(shù)列的相關(guān)公式求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn及前n項(xiàng)和Tn．
解答：解：（Ⅰ）依題意：an=2+（n-1）=n+1（12分）
Sn=2n+
n(n-1)
2
×1
=
n2
2
+
3n
2
（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知b1=2a1=4（5分）
bn+1
bn
=2an+1-an=21=2∴{bn}是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列（7分）
∴bn=4×2n-1=2n+1（9分）
Tn=
4(1-2n)
1-2
=2n+2-4（12分）
點(diǎn)評：本題考查等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與兩數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于數(shù)列中的基本題；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差．
（1）設(shè)數(shù)列{an}是公方差為p的等方差數(shù)列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的關(guān)系式；
（2）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明該數(shù)列為常數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，若將a1，a2，a3，…，a10這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=k•qn（k，q為不等于零的常數(shù)）則下列說法中正確的是（　　）
A、數(shù)列{an}是首項(xiàng)為k，公比為q的等比數(shù)列B、數(shù)列{an}是首項(xiàng)為kq，公比為q的等比數(shù)列C、數(shù)列{an}是首項(xiàng)為kq，公比為q-1的等比數(shù)列D、數(shù)列{an}不一定是等比數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的實(shí)數(shù)等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若28S3=S6，則數(shù)列{
1
an
}的前四項(xiàng)的和為
40
27
40
27
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州二模）設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，若{
1
2an+an+1
}是等差數(shù)列，則(
1
2a1
+
1
a2
)+(
1
2a2
+
1
a3
)+…+(
1
2a2012
+
1
a2013
)的值等于（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列，若數(shù)列{an}中任意不同的兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”
（1）試寫出一個(gè)不是“封閉數(shù)列”的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并說明理由；
（2）求證：數(shù)列{an}為“封閉數(shù)列”的充分必要條件是存在整數(shù)m≥-1，使a1=md．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案