數(shù)列{an}前n項(xiàng)和sn且a1=1，an+1=
1
3
sn．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式
an=
1，n=1
1
3
•(
4
3
)n-2，n≥2
an=
1，n=1
1
3
•(
4
3
)n-2，n≥2
．
分析：由an+1=
1
3
Sn①，得an=
1
3
Sn-1（n≥2）②，①-②得數(shù)列遞推式，根據(jù)遞推式及a2可判斷該數(shù)列從第二項(xiàng)起構(gòu)成等比數(shù)列，利用成等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得答案．
解答：解：由an+1=
1
3
Sn①，得an=
1
3
Sn-1（n≥2）②，
①-②得，an+1-an=
1
3
an，即an+1=
4
3
an（n≥2），
又a2=
1
3
S1=
1
3
，
所以
a2
a1
=
1
3
≠
4
3
，
所以數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起構(gòu)成等比數(shù)列，an=(
1
3
)•(
4
3
)n-2（n≥2），
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
1，n=1
1
3
•(
4
3
)n-2，n≥2
，
故答案為：an=
1，n=1
1
3
•(
4
3
)n-2，n≥2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列通項(xiàng)公式，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），已知a1=-28，S2=-52，S5=-100．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）求使得Sn最小的序號(hào)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Sn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，a1=2，且an+1=Sn+1，則an=
2，n=1
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
，n≥2
．橫線上填
3×2n-2
3×2n-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，(p-1)Sn=p2-an，n∈N*，p＞0，且p≠1，數(shù)列{bn}滿足bn=2logpan
（1）求an，bn；
（2）若p=
1
2
，設(shè)數(shù)列{
bn
an
}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：0＜Tn≤4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）已知點(diǎn)（an，an-1）在曲線f（x）=
(    )
x
上，且a1=1．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求證：
1
4
(n+1)
2
3
-1≤
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
≤4(n+1)
2
3
-1（n∈N*）
（3）求證：數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn≤
(3n+2)
3n
2
-
3
2
（n≥1，n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Sn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，若S n=2an-2(n∈N+)，則a2等于（　�。�

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