Question

已知向量a＝（cosx，－），b＝（sinx，cos2x），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）＝a·b．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）通過向量的數(shù)量積以及二倍角的正弦函數(shù)兩角和的正弦函數(shù)，化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過周期公式，求f （x）的最小正周期．（2） 通過x在，求出f（x）的相位的范圍，利用正弦函數(shù)的最值求解所求函數(shù)的最大值和最小值．

試題解析：（1） =．

當(dāng)時(shí)，解得，

的單調(diào)遞增區(qū)間為．……8分

（2）．

．

所以,f（x）在上的最大值和最小值分別為．

考點(diǎn)：1．平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；2．兩角和與差的正弦函數(shù)；3．三角函數(shù)的周期性及其求法；4．三角函數(shù)的最值．