Question

不等式log₂（2^x-1）•log₂（2^x+1-2）＜2的解集為（　�。�

• A．(log2

  3

  2

  ，2)
• B．(log2

  5

  4

  ，log23)
• C．（-2，1）
• D．(log2

  4

  9

  ，2)

Answer 1

分析：先將log₂（2^x-1）看作一個(gè)整體，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式問(wèn)題，由此即可獲得log₂（2^x-1）的范圍，進(jìn)而利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解得x的范圍

解答：解：設(shè)t=log₂（2^x-1），則不等式可化為t（t+1）＜2，
所以t²+t-2＜0
所以-2＜t＜1．
所以-2＜log₂（2^x-1）＜1，
所以2^-2＜2^x-1＜2
所以

5

4

＜2^x＜3
所以解集為(log2

5

4

，log23)
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用問(wèn)題．解答的關(guān)鍵是換元，將對(duì)數(shù)不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式問(wèn)題．注意正確運(yùn)用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，合理轉(zhuǎn)化．