Question

求證：函數(shù)f(x)＝－x²＋mx＋m(m≥2)在(－∞，1]上是增函數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)x1＜x2≤1，則 　　f(x1)－f(x2)＝(－x12＋mx1＋m)－(－x22＋mx2＋m) 　�。絤(x1－x2)－(x12－x22) 　�。�(x1－x2)(m－x1－x2)． 　　∵x1＜x2≤1，∴x1－x2＜0，x1＋x2＜2． 　　又∵m≥2，∴m－x1－x2＞0． 　　∴f(x1)＜f(x2)． 　　∴函數(shù)f(x)＝－x2＋mx＋m(m≥2)在(－∞，1]上是增函數(shù)．

提示：

思路分析：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性．利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明． 　　綠色通道：定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：①在所給的區(qū)間上任取兩個自變量x1和x2，通常令x1＜x2；②比較f(x1)和f(x2)的大小，通常是用作差比較法比較大小，此時比較它們大小的步驟是作差、變形、看符號；③再歸納結(jié)論．定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟可以總結(jié)為：一“取(去)”、二“比”、三“再(賽)”，因此簡稱為：“去比賽”．此法適合于主觀題．