Question

已知兩個不重合的平面α和β，給定下列條件：
①存在直線l，使得l⊥α，且l⊥β；
②存在直線l，使得l∥α，且l∥β；
③α內(nèi)有不共線的三點到β的距離相等；
④存在異面直線l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；
其中，可以判定α與β平行的條件的是（　　）

• A、①③
• B、①④
• C、①③④
• D、①②③④

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用線面平行、線面垂直的性質(zhì)，根據(jù)面面平行的判定定理對四個命題分別分析．

解答： 解：對于①，存在直線l，使得l⊥α，且l⊥β，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可以判斷α∥β，故①正確；
對于②，存在直線l，使得l∥α，且l∥β，α，β可能相交；故不能判斷α∥β；故②錯誤；
對于③，α內(nèi)有不共線的三點到β的距離相等，此時當(dāng)α，β相交時也成立；故③錯誤；
對于④，存在異面直線l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，根據(jù)異面直線的性質(zhì)以及面面平行的判定，可以得到α∥β；故④正確；
故選B．

點評：本題考查了線面平行、線面垂直的性質(zhì)，面面平行的判定定理的運(yùn)用；熟練運(yùn)用定理是關(guān)鍵．