Question

已知函數(shù)f(x)＝xk＋b(其中k，b∈R且k，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)A(4,2)、B(16,4)兩點(diǎn)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)如果函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)，解關(guān)于x的不等式：g(x)＋g(x－2)>2a(x－2)＋4.

 

Answer 1

（1）f(x)＝.

（2）①若a≤2，則不等式的解集為{x|x>2}；

②若a>2，則不等式的解集為{x|x>a}．

【解析】(1)⇒b＝0，k＝⇒f(x)＝.

(2)設(shè)M(x，y)是曲線y＝g(x)上任意一點(diǎn)，由于函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)，所以M(x，y)關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′(y，x)必在曲線y＝f(x)上，所以x＝，即y＝x2，所以g(x)＝x2(x≥0)，于是

g(x)＋g(x－2)>2a(x－2)＋4

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①若a≤2，則不等式的解集為{x|x>2}；

②若a>2，則不等式的解集為{x|x>a}．