如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作傾斜角為60°的直線l，交拋物線于A、B兩點，且|FA|=3，則拋物線的方程是
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)拋物線定義以及有一個角是60°的直角三角形的性質(zhì)，證明|AF|=3|BF|，再根據(jù)|AF|=3，求出|AB|長，設(shè)出直線AB方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用拋物線中焦點弦公式，把|AB|長用含p的式子表示，由|AB|=4，解出p值．
解答： 解：過點A，B向準線x=-
p
2
作垂線，垂足分別為C，D，過B點向AC作垂線，垂足為E
∵A，B兩點在拋物線y=2px上，∴|AC|=|AF|，|BD|=|BF|
∵BE⊥AC，∴|AE|=|AF|-|BF|，
∵直線AB的傾斜角為60°，∴在Rt△ABE中，2|AE|=|AB|=|AF|+|BF|
即2（|AF|-|BF）=|AF|+|BF|，∴|AF|=3|BF|
∵|AF|=3，∴|BF|=1，∴|AB|=|AF|+|BF|=4
設(shè)直線AB方程為y=
3
（x-
p
2
），代入y2=2px，得3x2-5px+
p2
4
=0，
∴x1+x2=
5p
3

∴|AB|=x1+x2+p=4
∴P=
3
2
，∴拋物線方程為y2=3x
故答案為：y2=3x．
點評：本題主要考察了應(yīng)用拋物線定義求弦長，做題時要善于轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，3），
b
=（-3，x），若
a
∥
b
，則x=
 
；若
a
⊥
b
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求M（4，
π
3
，0）N（4，
2π
3
，3）兩點中柱坐標系中距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，點E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的中點．
（Ⅰ）求
AE
•
AF
的值
（Ⅱ）以
AE
、
AF
為基底，表示
AB
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=xcosx在（0，+∞）內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排列為x1，x2，…則對任意正整數(shù)n必有（　�。�
A、-
π
2
＜xn+1-xn＜0
B、
π
2
＜xn+1-xn＜π
C、0＜xn+1-xn＜
π
2
D、π＜xn+1＜xn＜
3π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=4y，過焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點（A在第一象限）．
（Ⅰ）當(dāng)S△OFA=2S△OFB時，求直線l的方程；
（Ⅱ）過點A（2t，t2）作拋物線C的切線l1與圓x2+（y+1）2=1交于不同的兩點M，N，設(shè)F到l1的距離為d，求
|MN|
d
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高校經(jīng)濟管理學(xué)院在2014年11月11日“雙11購物節(jié)”期間，對[25，55]歲的人群隨機抽取了1000人進行調(diào)查，得到各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖．同時對這1000人是否參加“商品搶購”進行統(tǒng)計，結(jié)果如表：
組數(shù)分組搶購商品的人數(shù)占本組的頻率
第一組[25，30]1200.6
第二組（30，35]195p
第三組（35，40]1000.5
第四組（40，45]a0.4
第五組（45，50]300.3
第六組（50，55]150.3

（1）求統(tǒng)計表中a和p的值；
（2）從年齡落在（40，50]內(nèi)的參加“搶購商品”的人群中，采用分層抽樣法抽取6人參加滿意度調(diào)查，
①設(shè)從年齡落在（40，45]和（45，50]中抽取的人數(shù)分別為m、n，求m和n的值；
②在抽取的6人中，有2人感到“滿意”，設(shè)感到“滿意”的2人中年齡在（40，45]內(nèi)的人數(shù)為X，求事件“X=1”發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(-3，4)，則下列能使
a
=λ
e1
+μ
e2
(λ、μ∈R)成立的一組向量
e1
，
e2
是（　�。�
A、
e1
=(0，0)，
e2
=(-1，2)
B、
e1
=(-1，3)，
e2
=(2，-6)
C、
e1
=(-1，2)，
e2
=(3，-1)
D、
e1
=(-
1
2
，1)，
e2
=(1，-2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項全不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=
1
2
anan+1（n∈N+），其中a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）試求所有的正整數(shù)m，使得
am+1am+2
am
為數(shù)列{Sn}中的項．

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同步練習(xí)冊答案