Question

2．從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)能被3整除的概率為$\frac{19}{54}$．

Answer 1

分析 先求出基本事件總數(shù)n=${C}_{9}^{1}{A}_{9}^{2}$=648，然后根據(jù)題意將10個(gè)數(shù)字分成三組：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類(lèi)討論：每組自己全排列，每組各選一個(gè)，求出3的倍數(shù)的三位數(shù)，由此能求出這個(gè)數(shù)能被3整除的概率．

解答 解：從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，
基本事件總數(shù)n=${C}_{9}^{1}{A}_{9}^{2}$=648，
然后根據(jù)題意將10個(gè)數(shù)字分成三組：
即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，
若要求所得的三位數(shù)被3整除，
則可以分類(lèi)討論：每組自己全排列，每組各選一個(gè)，
所以3的倍數(shù)的三位數(shù)有：
（A₃³+A₃³+A₄³-A₃²）+（C₃¹C₃¹C₄¹A₃³-C₃¹C₃¹A₂²）=228個(gè)，
∴這個(gè)數(shù)能被3整除的概率p=$\frac{228}{648}$=$\frac{19}{54}$．
故答案為：$\frac{19}{54}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類(lèi)討論思想的合理運(yùn)用．