Question

設點P在曲線y=x上，點Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：轉化為函數(shù)函數(shù)y=e^x_上點P（x，e^x）到直線y=x的距離，利用導數(shù)求最小值．
解答：解：∵函數(shù)y=e^x與函數(shù)y=ln（2x）互為反函數(shù)，圖象關于y=x對稱
函數(shù)y=e^x_上點P（x，e^x）到直線y=x的距離為

d=
設g（x）=e^x_-x（x＞0）則g′（x）=e^x_-1
由g′（x）≥0可得x≥ln2，
由g′（x）＜0可得0＜x＜ln2
∴函數(shù)g（x）在（0，ln2）單調遞減，在[ln2，+∞）單調遞增
∴當x=ln2時，函數(shù)g（x）_min=1-ln2
d=（1-ln2）
故選B
點評：本題主要考查了點到直線的距離公式的應用，注意本題解法中的轉化思想的應用，根據(jù)互為反函數(shù)的對稱性把所求的點點距離轉化為點線距離．