Question

10．已知函數(shù)y=kx+1（k＞0）與y=$\frac{x+1}{x}$與圖象的交點為A、B．則|$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$|的值（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 把兩函數(shù)解析式聯(lián)立，求出兩函數(shù)圖象交點坐標(biāo)，再計算$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$的模長．

解答 解：函數(shù)y=kx+1（k＞0），
y=$\frac{x+1}{x}$=1+$\frac{1}{x}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+1，k＞0}\\{y=1+\frac{1}{x}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{\sqrt{k}}}\\{y=1+\sqrt{k}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{\sqrt{k}}}\\{y=1-\sqrt{k}}\end{array}\right.$，
則兩函數(shù)圖象的交點為
A（$\frac{1}{\sqrt{k}}$，1+$\sqrt{k}$），B（-$\frac{1}{\sqrt{k}}$，1-$\sqrt{k}$）；
所以$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=（$\frac{1}{\sqrt{k}}$，1+$\sqrt{k}$）+（-$\frac{1}{\sqrt{k}}$，1-$\sqrt{k}$）=（0，2）．
所以|$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$|=2．
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)圖象與平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．