Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象的兩個對稱中心分別是M（1，），N（3，）且f（2）=2，則f（6）=______．

Answer 1

解：∵已知函數(shù)y=f（x）的圖象的兩個對稱中心分別是M（1，），N（3，）
∴函數(shù)的解析式滿足：2-y=f（4-x）且2-y=f（8-x）
∴f（4-x）=f（8-x），
即f（x+4）=f（x），
即周期T=4
∴f（6）=f（2）=2．
故答案為：2
分析：由已知條件中，函數(shù)y=f（x）的圖象的兩個對稱中心分別是M（1，），N（3，）我們不難求出函數(shù)的周期為4，然后根據(jù)函數(shù)的周期性即可得到f（6）的值．
點評：利用函數(shù)的周期性解題要注意：對于任意實數(shù)x，①若f（x+T）=f（x），則T為函數(shù)的周期；②若f（x+T）=-f（x），則2T為函數(shù)的周期；③若（a，y），（b，y）分別為函數(shù)的兩個對稱中心則T=2|（a-b）|