【題目】已知橢圓：的短軸長(zhǎng)為，離心率為，直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，為橢圓的左頂點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)的面積為時(shí)，求的方程．

【答案】（1）；（2）x-y-1=0或x+y-1=0

【解析】

（1）由短軸長(zhǎng)為，離心率為，結(jié)合可求出，從而求出橢圓方程.

（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消去得關(guān)于的一元二次方程，利用韋達(dá)定理得的值，然后利用弦長(zhǎng)公式得的值，再求出點(diǎn)到直線的距離，利用面積公式建立關(guān)于的方程，即可求出值.

（1）依題意2b=2，，而a2=b2+c2 解之可得a=2，b=，c=1

橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），

由消去y得消元可得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0

則，得，

則，x

|MN|=|x1-x2|=

點(diǎn)A（-2，0）到直線y=k（x-1）的距離為d=

∴S=|MN||d==．

∴17k4+k2-18=0，得k=±1

∴直線的方程為x-y-1=0或x+y-1=0

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）設(shè)命題實(shí)數(shù)滿足，其中，命題實(shí)數(shù)滿足．若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（Ⅱ）已知命題方程表示焦點(diǎn)在x軸上雙曲線；命題空間向量，的夾角為銳角，如果命題“”為真，命題“”為假．求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】上饒某購(gòu)物中心在開業(yè)之后，為了解消費(fèi)者購(gòu)物金額的分布，在當(dāng)月的電腦消費(fèi)小票中隨機(jī)抽取張進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將結(jié)果分成5組，分別是，制成如圖所示的頻率分布直方圖（假設(shè)消費(fèi)金額均在元的區(qū)間內(nèi)）．

（1）若在消費(fèi)金額為元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票，再?gòu)闹腥芜x2張，求這2張小票均來自元區(qū)間的概率；

（2）為做好五一勞動(dòng)節(jié)期間的商場(chǎng)促銷活動(dòng)，策劃人員設(shè)計(jì)了兩種不同的促銷方案：

方案一：全場(chǎng)商品打8.5折；

方案二：全場(chǎng)購(gòu)物滿200元減20元，滿400元減50元，滿600元減80元，滿800元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復(fù)減免．利用直方圖的信息分析哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說明理由（直方圖中每個(gè)小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)， 為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

①證明： 為定值；

②設(shè)直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若成等差數(shù)列，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需要，兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為（　�。�

甲

乙

原料限額

（噸）

3

2

10

（噸）

1

2

6

A. 10萬元B. 12萬元C. 13萬元D. 14萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，，且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若，若當(dāng)時(shí)，總有，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面是菱形，，是棱的中點(diǎn)，，在線段上，且.

（1）證明：面；

（2）若，面面，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中《方田》章有弧田面積計(jì)算問題，計(jì)算術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面積計(jì)算公式為：弧田面積（弦乘矢+矢乘矢），弧田是由圓�。ê�(jiǎn)稱為弧田的弧）和以圓弧的端點(diǎn)為端點(diǎn)的線段（簡(jiǎn)稱 （弧田的弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧田的弦長(zhǎng)，“矢”等于弧田的弧所在圓的半徑與圓心到弧田的弦的距離之差.現(xiàn)有一弧田，其弦長(zhǎng)等于，其弧所在圓為圓，若用上述弧田面積計(jì)算公式計(jì)算得該弧田的面積為，則（ ）

A.B.C.D.

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