將函數(shù)y=f′（x）cosx的圖象向左平移
π
4
個單位，得到函數(shù)y=1-2sin2x的圖象，則f（x）=
 
．
考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,導(dǎo)數(shù)的運算
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：先將函數(shù)y=f′（x）cosx的圖象向左平移
π
4
個單位使其等于y=1-2sin2x，然后根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的正弦公式化簡整理可求得到f′（x+
π
4
）的關(guān)系式，再由平移的知識得到f′（x）的解析式，最后根據(jù)微積分的知識得到函數(shù)f（x）的解析式．
解答： 解：將函數(shù)y=f′（x）cosx的圖象向左平移
π
4
個單位得到y(tǒng)=1-2sin2x，
又因為f′（x+
π
4
）cos（x+
π
4
）=f′（x+
π
4
）×
2
2
（cosx-sinx）
=1-2sin2x=cos2x=cos2x-sin2x，
∴f′（x+
π
4
）=
2
（cosx+sinx）=2sin（x+
π
4
），
∴f′（x）=2sinx，∴f（x）=-2cosx，
故答案為：-2cosx．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的平移、二倍角公式、兩角和與差的正弦公式和微積分的有關(guān)知識，考查綜合運用能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（-
3
，1），
b
=（1，x），若
a
⊥
b
，則x等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式是an=-3n+18，其前n項的和是Sn，則Sn最大值時的n的取值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果向量
a
與
b
的夾角為θ，那么我們稱
a
×
b
為向量
a
與
b
的“向量積”，
a
×
b
是一個向量，它的長度|
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ，如果|
a
|=2，|
b
|=3，
a
•
b
=-2，則|
a
×
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓O1和圓O2相交于A，B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，已知AC=5，AD=8，AB=4，則BD=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1x2…x2012）=8，則f（x12）+f（x22）+…+f（x20122）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過兩點A（
6
，1），B（
3
，
2
）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，平面ABCD⊥平面DCEF，M，N分別為AB，DF的中點，若兩個正方形的頂點都在球O上，且球O的表面積為12π，則MN的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
1
|x-1|
 (x≠1)
1 (x=1)
，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三個不同的實數(shù)解x1、x2、x3，則x
 
2
1
+x
 
2
2
+x
 
2
3
等于（　　）
A、5
B、2+
2
b2
C、13
D、3+
1
c2

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