如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，平面ABCD⊥平面DCEF，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)，若兩個(gè)正方形的頂點(diǎn)都在球O上，且球O的表面積為12π，則MN的長(zhǎng)為
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：求出球的半徑，可得正方形的邊長(zhǎng)，利用兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，平面ABCD⊥平面DCEF，M為AB的中點(diǎn)，可得MO⊥平面DCEF，利用勾股定理，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由題意，
∵球O的表面積為12π，
∴球的半徑為
3
，
∵兩個(gè)正方形的頂點(diǎn)都在球O上，
∴正方形的邊長(zhǎng)為2．
取CD中點(diǎn)O，連接ON，則
∵兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，平面ABCD⊥平面DCEF，M為AB的中點(diǎn)，
∴MO⊥平面DCEF，
∴MO⊥ON，
∵M(jìn)O=2，ON=
2
，
∴MN=
6
．
故答案為：
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查球O的表面積，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

U={1，2}，A={x|x2+px+q=0}，∁UA={1}，則p+q=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=f′（x）cosx的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，得到函數(shù)y=1-2sin2x的圖象，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦距，且離心率為
5
5
的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

y=logax的圖象與y=logbx的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則a與b滿足的關(guān)系式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的定義域是（1，3），則f（3-x）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|log2x|，0＜x≤4
x2-10x+26，x＞4
，若a＜b＜c＜d，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則a+b+c+d的取值范圍是（　　）
A、（
25
2
，
57
4
）
B、（
9
4
，10）
C、（
49
4
，
29
2
）
D、（11，
29
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，對(duì)于曲線Ψ所在平面內(nèi)的點(diǎn)O，若存在以O(shè)為頂點(diǎn)的角α，使得α≥∠AOB對(duì)于曲線Ψ上的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B恒成立，則稱角α為曲線Ψ上的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B恒成立，則稱角α為曲線Ψ的相對(duì)于點(diǎn)O的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線Ψ的相對(duì)于點(diǎn)O的“確界角”．已知曲線C：y=
1+9x2
(x≤0)
xex-1+1(x＞0)
（其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則曲線C的相對(duì)于點(diǎn)O的“確界角”為（　�。�
A、
π
4
B、
π
3
C、
2π
3
D、
3π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)A，BC1的中點(diǎn)M以及B1C1的中點(diǎn)N所決定的平面把三棱柱切割成體積不同的兩部分，那么小部分的體積與大部分的體積比是（　　）
A、13：36
B、13：23
C、23：36
D、以上都不正確

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