已知.
（Ⅰ）時，求證在內(nèi)是減函數(shù)；
（Ⅱ）若在內(nèi)有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍.

（1）要證明函數(shù)在給定區(qū)間的遞減的，那惡魔運導數(shù)的思想只要證明導數(shù)恒大于等于零即可。
（2）或.　

解析試題分析：（Ⅰ）∵
∴ 　　　　　　　　　　　2分
時，有　　　　　4分
又∵二次函數(shù)的圖象開口向上，
∴在內(nèi)<0，故在內(nèi)是減函數(shù)．　　　6分
（Ⅱ）因為在內(nèi)有且只有一個極值點等價于方程在上只有一個解，8分即                     10分
就是或.　　　　　　　　      　12分
考點：導數(shù)的運用
點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性，以及極值點的運用，屬于基礎(chǔ)題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，其中為實數(shù).
（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；
（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，當時，有極大值；
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的極小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)=，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）若關(guān)于的不等式對一切（其中）都成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在正實數(shù)，使？若不存在，說明理由；若存在，求取值的范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)處取得極值.
（1）求的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若當時恒有成立，求實數(shù)c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)關(guān)于x的不等式≥的解集為M，且集合，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在（1,2）上是增函數(shù)，在（0,1）上是減函數(shù)。
求的值；
當時，若在內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍;
求證：方程在內(nèi)有唯一解.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

解下列導數(shù)問題：
（1）已知，求
（2）已知，求

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