Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足 ． （Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若a=5，△ABC的面積為 ，求sinB的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理， ， 可整理變形為： ，
由A=π﹣（B+C），可得：sinA=sin（B+C）
所以： ，
整理得： ，
因為sinB≠0，
所以 ，可得： ，
∴ ，
∴ ．
（Ⅱ）由已知a=5， ，得 ，
由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=21，故 ，
可得：
【解析】（Ⅰ）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得 ，結(jié)合sinB≠0，可得： ，進而可求C的值．（Ⅱ）由已知利用三角形面積公式可求b，由余弦定理得c，進而利用正弦定理可求sinB的值．
【考點精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．