【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos（ ﹣x）cos（x+ ）+ ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的值域．

【答案】解：（Ⅰ） f（x）=2cos（ ﹣x）cos（x+ ）+ =sinxcosx﹣ sin2x+ =sin（2x+ ） T= =π
由2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，可得單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）
（Ⅱ）x∈[0， ]，2x+ ∈[ ， ]
當(dāng)2x+ = ，即x= 時(shí)，f（x）max=1．
當(dāng)2x+ = m即x= 時(shí)，f（x）min=﹣
∴f（x）值域?yàn)閇﹣ ，1]
【解析】（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）x∈[0， ]，2x+ ∈[ ， ]，由此求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的值域．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正三棱錐P﹣ABC中，已知底面等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為4．
（1）求證：PA⊥BC；
（2）求此三棱錐的全面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程f（x）=m（m＜﹣2）有兩個(gè)相異實(shí)根x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 證明：x1x22＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】20世紀(jì)70年代，流行一種游戲﹣﹣﹣角谷猜想，規(guī)則如下：任意寫出一個(gè)自然數(shù)n，按照以下的規(guī)律進(jìn)行變換：如果n是個(gè)奇數(shù)，則下一步變成3n+1；如果n是個(gè)偶數(shù)，則下一步變成 ，這種游戲的魅力在于無(wú)論你寫出一個(gè)多么龐大的數(shù)字，最后必然會(huì)落在谷底，更準(zhǔn)確的說(shuō)是落入底部的4﹣2﹣1循環(huán)，而永遠(yuǎn)也跳不出這個(gè)圈子，下列程序框圖就是根據(jù)這個(gè)游戲而設(shè)計(jì)的，如果輸出的i值為6，則輸入的n值為（ ）
A.5
B.16
C.5或32
D.4或5或32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ． （Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣ ）= ．
（1）求C的普通方程和l的傾斜角；
（2）若l和C交于A，B兩點(diǎn)，且Q（2，3），求|QA|+|QB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和 ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Bn ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Cn；
（3）證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足 ． （Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若a=5，△ABC的面積為 ，求sinB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ ），x=﹣ 為f（x）的零點(diǎn)，x= 為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，且f（x）在（ ， ）上單調(diào)，則ω的最大值為（ ）
A.11
B.9
C.7
D.5

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