20．${（x-\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^{16}}$的展開式中常數(shù)項(xiàng)為1820．（用數(shù)字作答）

分析 通項(xiàng)公式Tr+1=${∁}_{16}^{r}{x}^{16-r}（-\frac{1}{\root{3}{x}}）^{r}$=$（-1）^{r}{∁}_{16}^{r}$${x}^{16-\frac{4r}{3}}$，令16-$\frac{4r}{3}$=0，解得r即可得出．

解答 解：通項(xiàng)公式Tr+1=${∁}_{16}^{r}{x}^{16-r}（-\frac{1}{\root{3}{x}}）^{r}$=$（-1）^{r}{∁}_{16}^{r}$${x}^{16-\frac{4r}{3}}$，
令16-$\frac{4r}{3}$=0，解得r=12．
∴${（x-\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^{16}}$的展開式中常數(shù)項(xiàng)=${∁}_{16}^{12}$=1820．
故答案為：1820．

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知logx8=3，則x的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知a，b∈R+，求證：a3+b3≥a2b+ab2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ax3+x．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，函數(shù)g（x）=f′（x）（x2+px+q） （其中f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，求函數(shù)g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，且∠DAB=60°，△PAB是邊長為a的正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，已知點(diǎn)M是PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PB∥平面AMC；
（Ⅱ）求直線BD與平面AMC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“合一函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=2x2-1，值域?yàn)閧1，7}的“合一函數(shù)”共有（　　）
A．10個(gè)B．9個(gè)C．8個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列正方體或四面體中，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖形是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）求當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)取最大值，并求最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知命題p：?x0∈R，$sin{x_0}＜\frac{1}{2}{x_0}$，則￢p為?x∈R，sin x≥$\frac{1}{2}$x．

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