(Ⅰ) 設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且 Sn=n2-4n+4,求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,推導(dǎo){an}的前n項和公式.
考點:等比數(shù)列的通項公式,等差數(shù)列的通項公式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(Ⅰ)當(dāng)n=1時,a1=S1=1;當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n-5,從而得到an=
1,n=1
2n-5,n≥2

(Ⅱ)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,其前n項和為Sn=a1+a1q+…+a1qn-1,由此利用錯位相減法能求出{an}的前n項和公式.
解答: 解:(Ⅰ)當(dāng)n=1時,a1=S1=1.(2分)
當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2-4n+4-[(n-1)2-4(n-1)+4]=2n-5.(4分)
∵a1=1不適合上式,
an=
1,n=1
2n-5,n≥2
--(6分)
(Ⅱ)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,
其前n項和為Sn=a1+a1q+…+a1qn-1(1)
將(1)式兩邊分別乘以q得qSn=a1q+a1q2+…+a1qn(2)
(1)-(2)得(1-q)Sn=a1-a1qn,(9分)
當(dāng)q≠1時Sn=
a1(1-qn)
1-q
Sn=
a1-anq
1-q
,(11分)
當(dāng)q=1時,a1=a2=…=an,
所以Sn=na1.(12分)
點評:本數(shù)列{an}的通項公式的求法,考查{an}的前n項和公式的求法,解題時要注意錯位相減法的合理運用.
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