【題目】如圖，已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上，過原點的直線與橢圓相交于、兩點，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，，過點且斜率不為零的直線與橢圓相交于、兩點，證明：.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.

【解析】

（Ⅰ）取橢圓的左焦點，連、，由橢圓的幾何性質(zhì)知，則，設(shè)橢圓方程代入點即可求解（Ⅱ）設(shè)點的坐標為，點的坐標為，直線的方程為：，聯(lián)立方程組,消元得，寫出的斜率，同理得直線的斜率，利用根與系數(shù)的關(guān)系化簡即可得出結(jié)論.

（Ⅰ）如圖，取橢圓的左焦點，連、，由橢圓的幾何性質(zhì)知，則，得，

將點代入橢圓的方程得：，解得：

故橢圓的方程為：.

（Ⅱ）設(shè)點的坐標為，點的坐標為

由圖可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：

聯(lián)立方程，消去得：，

，.

有

直線的斜率為：.

同理直線的斜率為：.

由

.

由上得直線與的斜率互為相反數(shù)，可得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，在處的切線方程為.

（1）求， ；

（2）若，證明： .

【答案】（1）， ；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于 的方程組，解出即可；

（2）由（1）可知， ，

由，可得，令， 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得

，

從而證明.

試題解析：（（1）由題意，所以，

又，所以，

若，則，與矛盾，故， .

（2）由（1）可知， ，

由，可得，

令，

，

令

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減，且；

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增；且，

所以在上當(dāng)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，

故，

故.

【點睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法，以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法，解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點， 與原點構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線方程為.

（1）證明：直線恒過定點；

（2）為何值時，點到直線的距離最大，最大值為多少？

（3）若直線分別與軸，軸的負半軸交于兩點，求面積的最小值及此時直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近期，某公交公司分別推出支付寶和徽信掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次(單位：十人次)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表l所示：

表1

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如右圖所示的散點圖．

(1)根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，(c，d均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型?(給出判斷即可，不必說明理由)；

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；

參考數(shù)據(jù)：

其中

參考公式：

對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，為了測量某一隧道兩側(cè)A、B兩地間的距離，某同學(xué)首先選定了不在直線AB上的一點C（中∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c），然后確定測量方案并測出相關(guān)數(shù)據(jù)，進行計算．現(xiàn)給出如下四種測量方案；①測量∠A，∠C，b；②測量∠A，∠B，∠C；③測量a，b，∠C；④測量∠A，∠B，a，則一定能確定A、B間距離的所有方案的序號為（ ）

A.①③B.①③④C.②③④D.①②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的零點個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合， 是集合的所有子集組成的集合.若集合滿足對任意的映射，總存在，使得成立，其中，表示集合的子集的補集，為給定的正整數(shù).試求所有滿足上述條件的集合.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)圖象經(jīng)過的定點坐標；

（2）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程及函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

（3）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】首屆中國國際進口博覽會于2018年11月5日至10日在上海的國家會展中心舉辦.國家展、企業(yè)展、經(jīng)貿(mào)論壇、高新產(chǎn)品匯集……首屆進博會高點紛呈.一個更加開放和自信的中國，正用實際行動為世界構(gòu)筑共同發(fā)展平臺，展現(xiàn)推動全球貿(mào)易與合作的中國方案.

某跨國公司帶來了高端智能家居產(chǎn)品參展，供購商洽談采購，并決定大量投放中國市場.已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬美元，每生產(chǎn)一臺需另投入90美元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入為萬美元,

（1）寫出年利潤（萬美元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)解析式；（利潤=銷售收入-成本）

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案