【題目】設(shè)集合, 是集合的所有子集組成的集合.若集合滿(mǎn)足對(duì)任意的映射,總存在,使得成立,其中,表示集合的子集的補(bǔ)集,為給定的正整數(shù).試求所有滿(mǎn)足上述條件的集合.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

.若存在有限子集,滿(mǎn)足.

首先證明:存在映射,對(duì)任意的集合,均有.

設(shè)集合的全部子集構(gòu)成的集合為,

其中,,,.

定義映射,,則對(duì)任意的,均有.

定義映射,對(duì)于任意的,設(shè),..

定義

其中,.則對(duì)任意的,均有.

因此,對(duì)于映射,若不存在集合,使得,則.

其次證明:對(duì)任何有限集,,均滿(mǎn)足題設(shè)條件.

反證法.

假設(shè)存在映射,使得對(duì)任意的,均有.

任取,由是有限集,故必存在整數(shù),使得,且對(duì)任意的、,有.

設(shè)..

同理,,,……

.

由此知.

所以,,與不含不為1的奇數(shù)因子矛盾.

因此,不存在這樣的映射,使得對(duì)任意的,均有,即對(duì)任一映射,均存在,有.

從而,必為所有元素個(gè)數(shù)小于或等于的實(shí)數(shù)的集合.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】經(jīng)調(diào)查,3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓,那么什么是高血壓?血壓多少是正常的?經(jīng)國(guó)際衛(wèi)生組織對(duì)大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查,得出隨年齡變化,收縮壓的正常值變化情況如下表:

其中: , ,

(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程;(的值精確到0.01)

(3)若規(guī)定,一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的0.9~1.06倍,則為血壓正常人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.06~1.12倍,則為輕度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.12~1.20倍,則為中度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.20倍及以上,則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人,屬于哪類(lèi)人群?

【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2) (3)中度高血壓人群.

【解析】試題分析:(1將數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)描點(diǎn),即得散點(diǎn)圖,2先求均值,再代人公式求,利用,(3根據(jù)回歸直線(xiàn)方程求自變量為180時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值,再求與標(biāo)準(zhǔn)值的倍數(shù),確定所屬人群.

試題解析:(1)

(2)

∴回歸直線(xiàn)方程為.

3)根據(jù)回歸直線(xiàn)方程的預(yù)測(cè),年齡為70歲的老人標(biāo)準(zhǔn)收縮壓約為mmHg

∴收縮壓為180mmHg的70歲老人為中度高血壓人群.

型】解答
結(jié)束】
19

【題目】如圖,四棱柱的底面為菱形, , 中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)若底面,且直線(xiàn)與平面所成線(xiàn)面角的正弦值為,求的長(zhǎng).

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【題目】設(shè)等比數(shù)列的公比為,其前項(xiàng)和為,前項(xiàng)之積為,并且滿(mǎn)足條件:,,,下列結(jié)論中正確的是( )

A. B.

C. 是數(shù)列中的最大值 D. 數(shù)列無(wú)最小值

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【題目】如圖,已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn),且.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè),,過(guò)點(diǎn)且斜率不為零的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn),證明:.

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A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要

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(Ⅰ)證明:平面 平面;

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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1)求曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程;

2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣2,0),B0,﹣2),M是曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn),求ABM面積的最小值.

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