已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)且一個(gè)方向向量d＝(1，1)．橢圓C：＝1(m>1)的左焦點(diǎn)為F1.若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，滿足·＝0，求實(shí)數(shù)m的值．

 

2＋.

【解析】由已知可得直線l的方程：y＝x－1，左焦點(diǎn)F1(－1，0)，設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，整理得：(2m－1)x2－2mx＋2m－m2＝0.當(dāng)m>1時(shí)，Δ＝4m(2m2－4m＋2)>0恒成立．因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719474012468559/SYS201411171947428122174850_DA/SYS201411171947428122174850_DA.003.png">＝(x1＋1，y1)，＝(x2＋1，y2)，所以(x1＋1)(x2＋1)＋y1y2＝0.(*)

因?yàn)閥1＝x1－1，y2＝x2－1，所以(*)式化簡(jiǎn)得：x1x2＋1＝0.

由此可得＋1＝0，(m>1)，由此解得m＝2＋.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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0.9915的近似值是___________．(精確到0.001)

 

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已知雙曲線＝1的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于，過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)．

(1)求雙曲線的方程；

(2)若△F1AB的面積等于6，求直線l的方程．

 

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雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，虛軸長(zhǎng)為12，離心率為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____________________.

 

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已知橢圓＝1(a＞b＞0)，點(diǎn)P在橢圓上．

(1)求橢圓的離心率；

(2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足AQ＝AO，求直線OQ的斜率的值．

 

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設(shè)A、B分別為橢圓＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且直線x＝4是它的右準(zhǔn)線．

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)P為橢圓右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)(4，0)的任意一點(diǎn)，若直線BP與橢圓相交于兩點(diǎn)B、N，求證：∠NAP為銳角．

 

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已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為_(kāi)_____________．

 

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已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是________．

 

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如圖，已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q(2，0)和圓C：x2＋y2＝1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與|MQ|的比等于.求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么．

 

 

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