已知雙曲線＝1的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于，過右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)．

(1)求雙曲線的方程；

(2)若△F1AB的面積等于6，求直線l的方程．

 

（1）x2－＝1.（2）y＝±(x－2)

【解析】(1)依題意，b＝，＝2?a＝1，c＝2，∴雙曲線的方程為：x2－＝1.

(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，F(xiàn)2(2，0)，直線l：y＝k(x－2)，

由消元得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0，

k≠±時，x1＋x2＝，x1x2＝，y1－y2＝k(x1－x2)，

△F1AB的面積S＝＝＝

2|k|·＝12|k|·＝6?k4＋8k2－9＝0，k2＝1，k＝±1，所以直線l的方程為y＝±(x－2)．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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某中學(xué)在高一開設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選修課，每個學(xué)生必須選修，且只能從中選一門．該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同．

(1)求3個學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率；

(2)求恰有2門選修課這3個學(xué)生都沒有選擇的概率；

(3)設(shè)隨機(jī)變量X為甲、乙、丙這三個學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門課的人數(shù)，求X的分布列．

 

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若(1＋x)n的展開式中，x3的系數(shù)是x的系數(shù)的7倍，求n；

 

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已知雙曲線C1：＝1(a>0，b>0)的離心率為2.若拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為________．

 

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已知斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a＞0)的焦點(diǎn)F，且與y軸相交于點(diǎn)A，若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第九章第8課時練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)與拋物線y2＝8x有一個公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個交點(diǎn)為P，若PF＝5，則雙曲線的漸近線方程為________．

 

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如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C：＝1(a，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M.若MF2＝F1F2，則C的離心率是________．

 

 

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已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(1，0)且一個方向向量d＝(1，1)．橢圓C：＝1(m>1)的左焦點(diǎn)為F1.若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，滿足·＝0，求實(shí)數(shù)m的值．

 

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直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若MN≥2，則k的取值范圍是________．

 

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