Question

11．甲、乙、丙三人每人有一張游泳比賽的門(mén)票，已知每張票可以觀看指定的三場(chǎng)比賽中的任一場(chǎng)（三場(chǎng)比賽時(shí)間不沖突），甲乙二人約定他們會(huì)觀看同一場(chǎng)比賽并且他倆觀看每場(chǎng)比賽的可能性相同，又已知丙觀看每一場(chǎng)比賽的可能性也相同，且甲乙的選擇與丙的選擇互不影響．
（1）求三人觀看同一場(chǎng)比賽的概率；
（2）記觀看第一場(chǎng)比賽的人數(shù)是X，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析 （1）利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法真假求解即可．
（2）求出X的數(shù)值，得到分布列然后求解期望即可．

解答 解：（1）記事件A=“三人觀看同一場(chǎng)比賽”，根據(jù)條件，由獨(dú)立性可得，$P（A）=C_3^1{（\frac{1}{3}）^2}=\frac{1}{3}$．
（2）根據(jù)條件可得X為：0，1，2，3；P（X=0）=$（\frac{2}{3}）^{2}$=$\frac{4}{9}$，
P（X=1）=${C}_{2}^{1}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{2}{9}$，
P（X=2）=${C}_{2}^{1}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{2}{9}$，
P（X=3）=$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{9}$，
分布列如下：

X	0	1	2	3
P	$\frac{4}{9}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{1}{9}$

$EX=0×\frac{4}{9}+1×\frac{2}{9}+2×\frac{2}{9}+3×\frac{1}{9}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，考查等差數(shù)列的運(yùn)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與均值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．