Question

化簡、求值：
（1）已知tanα=2，求值：4sin²α-3sinαcosα-5cos²α．
（2）求值：

1+cos20°

2sin20°

-sin10°（tan^-15°-tan5°）．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把要求的式子化為 

4tan2α-3tanα-5

tan2α+1

，從而求得結(jié)果．
（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把要求的式子化為 

cos10°

2sin10°

-2cos10°，通分后利用誘導公式、和差化積公式化為cos30°，從而得到結(jié)果．

解答： 解：（1）∵已知tanα=2，∴4sin²α-3sinαcosα-5cos²α=

4sin2α-3sinαcosα-5cos2α

sin2α+cos2α

=

4tan2α-3tanα-5

tan2α+1

=

16-12-5

4+1

=-

1

5

．
（2）

1+cos20°

2sin20°

-sin10°（tan^-15°-tan5°）=

1+cos20°

2sin20°

-sin10°（

cos5°

sin5°

-

sin5°

cos5°

）
=

1+cos20°

2sin20°

-sin10°•

cos10°

1 2 sin10°

=

1+2cos210°-1

4sin10°cos10°

-2cos10°=

cos10°

2sin10°

-2cos10°
=

cos10°-4sin10°cos10°

2sin10°

=

sin80°-2sin20°

2sin10°

=

sin80°-sin20°-sin20°

2sin10°

 
=

2cos50°sin30°-sin20°

2sin10°

=

sin40°-sin20°

2sin10°

=

2cos30°sin10°

2sin10°

=cos30°=

3

2

．

點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導公式、和差化積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．