已知函數(shù)f（x）=
xa-2   (0＜x≤2)
(
1
2
)x+
1
4
  (x＞2)
是（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知函數(shù)f（x）=
xa-2   (0＜x≤2)
(
1
2
)x+
1
4
  (x＞2)
是（0，+∞）上單調(diào)遞減，則在兩個(gè)分段上函數(shù)均為減函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)，按照x＜2得到的函數(shù)值不小于按照x≥2得到的函數(shù)值．由此關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，
∴
a-2＜0
2a-2≥(
1
2
)2+
1
4
，
解得1≤a＜2，
故答案為：[1，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的確定方法，構(gòu)造出滿足條件的關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若常數(shù)t滿足|t|＞1，則
lim
n→∞
1+t+t2+…+tn-1
tn
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）為R上的奇函數(shù)且x∈（-∞，0]時(shí)是減函數(shù)，若f（2a2+a+1）＜f（-3a2+2a+1），求a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若（1+3x）n的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為an，各項(xiàng)系數(shù)之和為bn，則
lim
n→+∞
an-bn
an+3bn
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+1，x≤1
2x-1，x＞1
，則f（3）的值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y∈R+且
1
x
+
1
y
=1，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，
1
2
），那么f（16）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“m＜1”是“函數(shù)f（x）=x2-x+
1
4
m存在零點(diǎn)”的（　　）
A、充分不必要條件
B、充要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線
x=3secθ
y=4tanθ
（θ為參數(shù)）的焦距是（　　）
A、2B、5C、8D、10

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