Question

6．已知f（x）滿足對(duì)?x∈R，f（-x）+f（x）=0，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$+k（k為常數(shù)），則f（ln5）的值為（　　）

• A． 4
• B． -4
• C． 6
• D． -6

Answer 1

分析 根據(jù)已知可得f（0）=0，進(jìn)而求出k值，得到x≤0時(shí)，f（x）的解析式，先求出f（-ln5），進(jìn)而可得答案．

解答 解：∵f（x）滿足對(duì)?x∈R，f（-x）+f（x）=0，
故f（-x）=-f（x），
故f（0）=0
∵x≤0時(shí)，f（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$+k，
∴f（0）=1+k=0，
k=-1，
即x≤0時(shí)，f（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$-1，
則f（-ln5）=4=-f（ln5），
故f（ln5）=-4，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)求值，難度中檔．