【題目】已知拋物線：，過定點(diǎn)的直線為.

（1）若與僅有一個公共點(diǎn)，求直線的方程；

（2）若與交于、兩點(diǎn)，直線、的斜率分別為、，試探究與的數(shù)量關(guān)系.

【答案】（1）直線的方程為或或（2）

【解析】

（1）點(diǎn)在拋物線外，對直線斜率是否存在分類討論，當(dāng)斜率存在時設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用方程組只有一個解，即可得出結(jié)論；

（2）由（1）中結(jié)合韋達(dá)定理，確定關(guān)系，利用斜率公式，即可求解.

（1）當(dāng)直線的斜率不存在時，：，顯然滿足題意；

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)：，

聯(lián)立，消去整理得

當(dāng)時，方程只有唯一解，滿足題意，此時的方程為.

當(dāng)時，，解得，此時的方程為.

綜上，直線的方程為或或.

（2）設(shè)，，由

可知，，

又，，

所以，

即與滿足的數(shù)量關(guān)系為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立；命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題：“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形中，，，，為上一點(diǎn)，且，為的中點(diǎn).沿將梯形折成大小為的二面角，若內(nèi)（含邊界）存在一點(diǎn)，使得平面，則的取值范圍是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若有兩個相異零點(diǎn)，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，動點(diǎn)P滿足，若，其中m、nR，則的最大值是________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列、滿足 (N*)，則稱為數(shù)列的“偏差數(shù)列”.

（1）若為常數(shù)列，且為的“偏差數(shù)列”，試判斷是否一定為等差數(shù)列，并說明理由；

（2）若無窮數(shù)列是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列，且，為數(shù)列的“偏差數(shù)列”，求的值；

（3）設(shè)，為數(shù)列的“偏差數(shù)列”，，且，若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)M的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若橢圓C的離心率為，的周長為8.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設(shè)，若對任意的，恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是軸，且過點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知斜率為的直線交軸于點(diǎn)，且與曲線相切于點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，且直線軸， 關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，判斷點(diǎn)是否共線，并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案