【題目】如圖，等腰梯形中，，，，為上一點(diǎn)，且，為的中點(diǎn).沿將梯形折成大小為的二面角，若內(nèi)（含邊界）存在一點(diǎn)，使得平面，則的取值范圍是__________．

【答案】

【解析】

先證明就是二面角的平面角.當(dāng)時(shí)，不存在這樣的點(diǎn)Q;

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q恰好是AE的中點(diǎn).此時(shí).當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分析得到，解不等式即得解.

如圖所示，由于梯形是等腰梯形，所以.

折疊之后，.所以就是二面角的平面角.

當(dāng)時(shí)，不存在這樣的點(diǎn)Q;

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q恰好是AE的中點(diǎn).此時(shí).

當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

則E(0,0,0),B，.設(shè)Q在平面ABE內(nèi)，.

所以,.,

由題得.所以點(diǎn)Q在△ABE的中位線GH上，所以點(diǎn)Q的縱坐標(biāo).

由題得

所以.

所以，所以.

所以此時(shí).

綜上所述，.

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，則；

（2）直線與線段相交，其中，，則的取值范圍是；

（3）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為；

（4）直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，則以為直徑的圓恰好與直線相切.

其中正確的命題有__________.（把所有正確的命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C： ，直線l：

（Ⅰ）求直線l所過(guò)定點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)m的值及最短弦長(zhǎng)；

（Ⅲ）已知點(diǎn)，在直線MC上（C為圓心），存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M），滿足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“科技引領(lǐng)，布局未來(lái)”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動(dòng)力量。年，某企業(yè)連續(xù)年累計(jì)研發(fā)投入搭億元，我們將研發(fā)投入與經(jīng)營(yíng)投入的比值記為研發(fā)投入占營(yíng)收比，這年間的研發(fā)投入（單位：十億元）用右圖中的折現(xiàn)圖表示，根據(jù)折線圖和條形圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的使（ ）

A. 年至年研發(fā)投入占營(yíng)收比增量相比年至年增量大

B. 年至年研發(fā)投入增量相比年至年增量小

C. 該企業(yè)連續(xù)年研發(fā)投入逐年增加

D. 該企業(yè)來(lái)連續(xù)年來(lái)研發(fā)投入占營(yíng)收比逐年增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時(shí)都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐P-ABC中，三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，且，，又M是底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則M到三個(gè)側(cè)面的距離的平方和的最小值是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：，過(guò)定點(diǎn)的直線為.

（1）若與僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程；

（2）若與交于、兩點(diǎn)，直線、的斜率分別為、，試探究與的數(shù)量關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)λ是正實(shí)數(shù)，（1+λx）20的二項(xiàng)展開(kāi)式為a0+a1x+a2x2+…+a20x20，其中a0，a1，…，a20 ，…，均為常數(shù)

（1）若a3＝12a2，求λ的值；

（2）若a5≥an對(duì)一切n∈{0，1，…，20}均成立，求λ的取值范圍．

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