Question

16、f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x）（{x∈R}），當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=x，則f（3.5）=

-0.5

．

Answer 1

分析：用f（x+2）=-f（x），以及是奇函數(shù)，可以求得函數(shù)是周期函數(shù)，可由x∈（0，1）時(shí)的解析式求x∈（-1，0）時(shí)的解析式，利用周期性求得x∈（3，4）時(shí)，f（x）表達(dá)式，從而求出f（3.5）的值．

解答：解：因?yàn)閤∈（0，1）時(shí)，f（x）=x，
設(shè)x∈（-1，0）時(shí)，-x∈（0，1），
∴f（-x）=-x，
∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)
∴f（x）=-f（-x）=x，
所以x∈（3，4）時(shí)，x-4∈（-1，0），
∴f（x-4）=x-4
∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，
f（x-4）=f（x）=x-4；
∴x∈（3，4）時(shí)，f（x）=x-4
∴f（3.5）=3.5-4=-0.5
故答案為：-0.5．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查函數(shù)奇偶性與周期性知識(shí)的運(yùn)用，把要求區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．屬中檔題．