Question

某校高三文科分為四個班．高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后，隨機地在各班抽取部分學(xué)生進行測試成績統(tǒng)計，各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了22人．抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人．
（1）問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人？
（2）在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知中120～130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人，我們易求出抽取的樣本容量，再由各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了22人．我們可以設(shè)其公差為d，然后根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，構(gòu)造出一個關(guān)于d的方程，解方程求出d值后，即可得到各班被抽取的學(xué)生人數(shù)．
（2）任取一名學(xué)生，求分?jǐn)?shù)不小于90分的數(shù)據(jù)，就落在后三組中，已知的頻率分布直方圖，我們求出后三組對應(yīng)矩形的高，然后根據(jù)頻率=矩形的高×組距，即可求出分?jǐn)?shù)不小于90分的概率．

解答：解：（1）由頻率分布條形圖知，抽取的學(xué)生總數(shù)為

5

0.05

=100人．
∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，
由4×22+6d=100，解得d=2．
∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人．
（2）在抽取的學(xué)生中，任取一名學(xué)生，則分?jǐn)?shù)不小于9（0分）的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75．

點評：本題考查的知識點是頻率分布直方圖，用樣本的頻率分布估計總體分布，其中在處理頻率分布直方圖類問題時，熟練掌握頻率=矩形的高×組距=頻數(shù)÷樣本容量，是解答問題的關(guān)鍵．