已知集合A={x|-1≤x<4},B={x|(x-a)(x-3a)=0}.
(1)若B?A,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若A∩B=∅,求實數(shù)a的取值范圍.
分析:先化簡集合B,需要對a討論得到當a=0時,B={0};當a≠0時,B={a,3a}.
(1)若B?A時,必須要求集合B中的元素在集合A的范圍內(nèi),由此可求出實數(shù)a的取值范圍內(nèi).
(2)若A∩B=Φ,則集合B的元素必不在-1≤x<4范圍內(nèi),通過分類討論可求出實數(shù)a的取值范圍.
解答:解:由(x-a)(x-3a)=0,解得x=a,或x=3a.
當a=0時,B={0};當a≠0時,B={a,3a}.
(1)若B?A時,則a=0,或
a≠0
-1≤a<4
-1≤3a<4
,解此不等式組-
1
3
≤a<
4
3

綜上可得實數(shù)a的取值范圍是{a|-
1
3
≤a<
4
3
}.
(2)若A∩B=∅,則
a<0
a<-1
a>0
a≥4
,解得a≥4,或a≤-1.
即實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-1]∪[4,+∞)
點評:本題考查了集合的運算及分類討論的思想方法,深刻理解集合間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
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x-2ax-(a2+1)
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[-1,6]
[-1,6]

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log
1
2
(x+2)>-3
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