直線AB過拋物線為大于0的常數(shù)）的焦點(diǎn)F，并與其交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，-）

（Ⅰ）求的取值范圍；

（II）過A、B兩點(diǎn)分別作此拋物線的切線，兩切線相交于N點(diǎn)，求N點(diǎn)的軌跡.

解：（I）由條件，有M設(shè)直線AB的方程為

       ，

       由

        

      

      

       的取值范圍是

   （II）拋物線的方程可化為

       從而

       ∴切線NA的方程為 ①

       切線NB的方程為

       即②

       由①②解得

      

      

       ∴N點(diǎn)的軌跡方程為點(diǎn)的軌跡是直線

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)過拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M(
p2
，p)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求證：直線AB的斜率為定值；
（2）已知A、B兩點(diǎn)均在拋物線C：y2=2px（y≤0）上，若△MAB的面積的最大值為6，求拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，過點(diǎn)M（m，1）作直線AB交拋物線x2=y于A，B兩點(diǎn)，且|AM|=|MB|，過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)C．連接AC，BC，記三角形ABC的面積為S△，記直線AB與拋物線所圍成的陰影區(qū)域的面積為S弓．
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)S△最大時(shí)，求m的值；
（3）是否存在常數(shù)λ，使得
S△S弓
=λ？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于
2
2
，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y2=4
2
x的焦點(diǎn)．PQ過橢圓焦點(diǎn)且PQ⊥x軸，A、B是橢圓位于直線PQ兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線AB的斜率為
1
2
，求四邊形APBQ面積的最大值；
（3）當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•揭陽二模）如圖，線段AB過y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)M（0，a），A、B兩點(diǎn)到y(tǒng)軸距離的差為2k．
（Ⅰ）若AB所在的直線的斜率為k（k≠0），求以y軸為對(duì)稱軸，且過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)（1）中所確定的拋物線為C，點(diǎn)M是C的焦點(diǎn)，若直線AB的傾斜角為60°，又點(diǎn)P在拋物線C上由A到B運(yùn)動(dòng)，試求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省吉安市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

過拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求證：直線AB的斜率為定值；
（2）已知A、B兩點(diǎn)均在拋物線C：y2=2px（y≤0）上，若△MAB的面積的最大值為6，求拋物線的方程．

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