5．在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，AB=2BC，E是CD上一點(diǎn)，若AE⊥平面PBD，則$\frac{CE}{ED}$的值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．3D．4

分析 推導(dǎo)出PD⊥AE，當(dāng)AE⊥BD時，AE⊥平面PBD，此時△ABD∽△DAE，由此能求出$\frac{CE}{ED}$的值．

解答 解：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AE，
當(dāng)AE⊥BD時，AE⊥平面PBD，此時△ABD∽△DAE，
則$\frac{AB}{AD}=\frac{AD}{DE}$，
∵AB=2BC，∴DE=$\frac{1}{4}AB$=$\frac{1}{4}$CD，
∴$\frac{CE}{ED}$=3．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查兩線段長的比值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．如圖，在矩形ABCD中，AB=12，BC=5，以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線$M：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$恰好過C、D兩點(diǎn)，則雙曲線M的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{20}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在區(qū)間[0，1]上任取兩個實(shí)數(shù)a，b，則函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x2+ax-b在區(qū)間[-1，1]上有且僅有一個零點(diǎn)的概率為$\frac{7}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線AB：y=k（x+1）交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交直線l：x=m于點(diǎn)M，設(shè)直線PA、PB、PM的斜率依次為k1、k2、k3，問是否存在實(shí)數(shù)t，使得k1+k2=tk3？若存在，求出實(shí)數(shù)t的值以及直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：（Ⅰ）f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），（Ⅱ）?x1＜x2，f（x1）＞f（x2），則滿足以上條件的一個函數(shù)解析式為y=（$\frac{1}{3}$）x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)命題p：?x0∈（0，+∞），lnx0=-1．命題q：若m＞1，則橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+y2=1的焦距為2$\sqrt{m-1}$，那么，下列命題為真命題的是（　�。�
A．￢qB．（￢p）∨（￢q）C．p∧qD．p∧（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)φ（x）=lnx-ax（a∈R）．
（1）討論φ（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（x）=φ（x）-$\frac{1}{2}$x3，當(dāng)x＞0時，f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．用數(shù)學(xué)歸納方法證明：22+42+62+…+（2n）2=$\frac{2}{3}$n（n+1）（2n+1）（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．計(jì)算：$\frac{\sqrt{3}sin20°+sin70°}{\sqrt{2-2cos100°}}$=1．

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同步練習(xí)冊答案