Question

已知向量和，

(1)設(shè)，寫(xiě)出函數(shù)的最小正周期；并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若，求的最大值.

 

Answer 1

【答案】

(1)  ；(2) .

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算求出，最小正周期即是，根據(jù)圖像的平移變換的規(guī)律寫(xiě)出函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變化到已知函數(shù)的；（2）先根據(jù)已給的向量坐標(biāo)化簡(jiǎn)，得到式子，根據(jù)三角函數(shù)在定區(qū)間上的取值判斷值域所在的區(qū)間，即是的取值集合，找到最大值.

試題解析：(1)由已知得，

所以函數(shù)的最小正周期為.                               3分

將函數(shù)的圖像依次進(jìn)行下列變換：把函數(shù)的圖像向左平移，得到函數(shù)的圖像；把函數(shù)的圖像上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)即的圖像；                    6分

（2），

所以，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122208595699401542/SYS201312220900482983343368_DA.files/image018.png">，所以，則，

所以，即的范圍是.      11分

當(dāng)時(shí)，的最大值為.                12分

考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的最小正周期；2、三角函數(shù)圖像的平移變換；3、三角函數(shù)在定區(qū)間上的最值；4、求平面向量的模；5、三角函數(shù)的恒等變換.