Question

20．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S_n=2a_n+n，則a₁=-1，{a_n}的通項公式a_n=1-2ⁿ．

Answer 1

分析 由S_n=2a_n+n，可得數(shù)列{a_n-1}是以2為公比，以-2為首項的等比數(shù)列．再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：由S_n=2a_n+n，
當(dāng)n=1時，a₁=S₁=2a₁+1，解得a₁=-1，
當(dāng)n≥2時，S_n-1=2a_n-1+n-1，
∴a_n=S_n-S_n-1=2a_n+n-2a_n-1-n+1，
∴a_n=2a_n-1-1，
∴a_n-1=2a_n-1-2=2（a_n-1-1），
∵a₁-1=-2
∴數(shù)列{a_n-1}是以2為公比，以-2為首項的等比數(shù)列，
∴a_n-1=-2×2^n-1=-2ⁿ，
∴a_n=1-2ⁿ．
故答案為：-1，2^n-1．

點評 本題考查了遞推式的意義、等比數(shù)列的通項公式，屬于中檔題