【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB=AD，BD⊥CD，點E、F分別是棱BC、BD的中點．

（1）求證：EF∥平面ACD；

（2）求證：AE⊥BD．

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

（1）證明EF∥CD，然后利用直線與平面平行的判斷定理證明EF∥平面ACD；

（2）證明BD⊥平面AEF，然后說明AE⊥BD．

（1）因為點E、F分別是棱BC、BD的中點，

所以EF是△BCD的中位線，

所以EF∥CD，又因為EF平面ACD，CD平面ACD，

EF∥平面ACD．

（2）由（1）得，EF∥CD，又因為BD⊥CD，所以EF⊥BD，

因為AB=AD，點F是棱BD的中點，所以AF⊥BD，

又因為EF∩AF=F，所以BD⊥平面AEF，

又因為AE平面AEF，

所以AE⊥BD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為支援武漢抗擊疫情，某醫(yī)院準備從6名醫(yī)生和3名護士中選出5人組成一個醫(yī)療小組遠赴武漢，請解答下列問題：（用數(shù)字作答）

(1)如果這個醫(yī)療小組中醫(yī)生和護士都不能少于2人，共有多少種不同的建組方案？

(2)醫(yī)生甲要擔任醫(yī)療小組組長，所以必選，而且醫(yī)療小組必須醫(yī)生和護士都有，共有多少種不同的建組方案？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中且）.

（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；

（2）若，求的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩隊參加聽歌猜歌名游戲，每隊人.隨機播放一首歌曲， 參賽者開始搶答，每人只有一次搶答機會，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分， 假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中人答對的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響.

(1)若比賽前隨機從兩隊的個選手中抽取兩名選手進行示范，求抽到的兩名選手在同一個隊的概率;

(2)用表示甲隊的總得分，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望;

(3)求兩隊得分之和大于4的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱，其中P為棱上的任意一點，設平面PAB與平面的交線為QR．

(1)求證：AB∥QR；

(2)若P為棱上的中點，求幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱側(cè)棱和底面垂直的棱柱中，平面側(cè)面，，線段AC、上分別有一點E、F且滿足，．

求證：；

求點E到直線的距離；

求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為支援邊遠地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展，現(xiàn)有5名師范大學畢業(yè)生主動要求赴西部某地區(qū)三所不同的學校去支教，每個學校至少去1人，甲、乙不能安排在同一所學校，則不同的安排方法有( )

A.180種B.150種C.90種D.114種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，過橢圓的左、右焦點分別作傾斜角為的直線，分別交橢圓于A，B和C，D兩點，當時，直線AB與CD之間的距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若AB不與x軸重合，點P在橢圓上，且滿足（t＞0）.若，求直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：上頂點為A，右頂點為B，離心率，O為坐標原點，原點到直線AB的距離為．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）直線與橢圓C相交于E、F兩不同點，若橢圓C上一點P滿足．求△EPF面積的最大值及此時的．

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