Question

9．（1）復(fù)數(shù)m²-1+（m+1）i是實數(shù)，求實數(shù)m的值；
（2）復(fù)數(shù)$z=（\sqrt{x}-1）+（{x^2}-3x+2）i$的對應(yīng)點位于第二象限，求實數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由復(fù)數(shù)m²-1+（m+1）i是實數(shù)，可得m+1=0，解得m．
（2）由復(fù)數(shù)$z=（\sqrt{x}-1）+（{x^2}-3x+2）i$的對應(yīng)點位于第二象限，可得$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}-1＜0}\\{{x}^{2}-3x+2＞0}\end{array}\right.$，x≥0，解出即可得出．

解答 解：（1）∵復(fù)數(shù)m²-1+（m+1）i是實數(shù)，∴m+1=0，解得m=-1．
（2）∵復(fù)數(shù)$z=（\sqrt{x}-1）+（{x^2}-3x+2）i$的對應(yīng)點位于第二象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}-1＜0}\\{{x}^{2}-3x+2＞0}\end{array}\right.$，x≥0，解得0＜x＜1．
∴實數(shù)x的取值范圍為[0，1）．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)為實數(shù)的充要條件、復(fù)數(shù)的幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．