【題目】某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長(zhǎng),計(jì)劃利用學(xué)?盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室,在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域,分別種植三種植物,相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m,三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道,左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留 3m 寬的通道,如圖.設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為x(m),三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S(m2).
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求S的最大值,及此時(shí)長(zhǎng)X的值.
【答案】
(1)解:由題意:室內(nèi)面積為900m2的矩形,長(zhǎng)為x(m),則寬為: ,
三塊種植植物的矩形長(zhǎng)度為x﹣8,則寬為 ,
植物的矩形區(qū)域的總面積為S= ,(450>x>8)
(2)解:由(1)可得S= ,(450>x>8)
化簡(jiǎn)可得:S=916﹣(2x ),
∵2x ≥2 =240,(當(dāng)且僅當(dāng)x=60時(shí)取等號(hào))
∴Smax=916﹣240=676(m2)
此時(shí)長(zhǎng)為x=60.
故得S的最大值676平方米,長(zhǎng)度為60米.
【解析】(1)根據(jù)題意,室內(nèi)面積為900m2的矩形,長(zhǎng)為x(m),則寬為: ,三塊種植植物的矩形長(zhǎng)度為x﹣8,則寬為 ,植植物的矩形區(qū)域的總面積為S=長(zhǎng)×寬,可得S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)利用基本不等式的性質(zhì)求解S的最大值以及長(zhǎng)度x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱)ABC﹣A1B1C1中,點(diǎn)G是AC的中點(diǎn).
(1)求證:B1C∥平面 A1BG;
(2)若AB=BC, ,求證:AC1⊥A1B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】超市某種綠色食品,過去20個(gè)月該食品的月市場(chǎng)需求量(單位: , )即每月銷售的數(shù)據(jù)記錄如下:
137 108 114 121 115 135 122 140 128 139
125 140 130 125 105 115 133 124 149 115
對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距10進(jìn)行分組,并統(tǒng)計(jì)整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
(Ⅰ)寫出, 的值.若視分布在各區(qū)間內(nèi)的頻率為相應(yīng)的概率,試計(jì)算;
(Ⅱ)記組月市場(chǎng)需求量數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為, , 組月市場(chǎng)需求量數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為, ,試分別比較與, 與的大;(只需寫出結(jié)論)
(Ⅲ)為保證該綠色產(chǎn)品的質(zhì)量,超市規(guī)定該產(chǎn)品僅在每月一日上架銷售,每月最后一日對(duì)所有未售出的產(chǎn)品進(jìn)行下架處理.若超市每售出該綠色食品可獲利潤(rùn)5元,未售出的食品每虧損3元,并且超市為下一個(gè)月采購(gòu)了該綠色食品,求超市下一個(gè)月銷售該綠色食品的利潤(rùn)的分布列及數(shù)學(xué)期望.(以分組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,并以月市場(chǎng)需求量落入該區(qū)間的頻率作為月市場(chǎng)需求量取該組區(qū)間中點(diǎn)值的概率)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2+a6=14;正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}滿足:b1=2,b3=8.
(Ⅰ) 求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式an , bn;
(Ⅱ)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, 底面, ,點(diǎn)分別在棱上,且平面.
(1)求證: ;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
(3)求二面角的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線.
(1)寫出曲線, 的普通方程;
(2)過曲線的右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線,該直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, , , ,平面平面, 為等腰直角三角形,
(1)證明: 為直角三角形;
(2)若四棱錐的體積為,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F(xiàn),G分別是PC,PD,BC的中點(diǎn).
(1)求證:平面PAB∥平面EFG;
(2)在線段PB上確定一點(diǎn)Q,使PC⊥平面ADQ,并給出證明;
(3)求出D到平面EFG的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題:如圖,同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形,其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為 .類比到空間,有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體,其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為 .
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