Question

已知圓和圓，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C₁及圓C₂外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用動(dòng)圓M同時(shí)與圓C₁及圓C₂外切，可得的軌跡為到定點(diǎn)C₁，C₂距離差為常數(shù)2的點(diǎn)的集合，即雙曲線的左支，從而可得方程．
解答：解：動(dòng)圓C₁的圓心為C₁（-3，0），動(dòng)圓C₂的圓心為C₂（3，0）
∵動(dòng)圓M同時(shí)與圓C₁及圓C₂外切，
∴動(dòng)圓M的半徑=|MC₁|-1=|MC₂|-3，即|MC₂|-|MC₁|=2
∴M的軌跡為到定點(diǎn)C₁，C₂距離差為常數(shù)2的點(diǎn)的集合，即雙曲線的左支
∴M的軌跡方程為
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查雙曲線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．