若sinα=
1
3
且2π＜α＜3π，則sin
α
2
+cos
α
2
=
-
2
3
3
-
2
3
3
．
分析：先將sin
α
2
+cos
α
2
平方得出（sin
α
2
+cos
α
2
）2=
4
3
，然后由角的范圍得出sin
α
2
+cos
α
2
＜0，進而得出答案．
解答：解：（sin
α
2
+cos
α
2
）2=sin2
α
2
+cos2
α
2
+2sin
α
2
cos
α
2
=1+sinα=
4
3

∵2π＜a＜3π，
∴π＜
α
2
＜
3π
2

∴
α
2
在第三象限，sin
α
2
＜0 cos
α
2
＜0
則sin
α
2
+cos
α
2
＜0
故sin
α
2
+cos
α
2
=-
2
3
3

故答案為：-
2
3
3
點評：此題考查了sin2α+cos2α=1的運用，解題過程中要注意角的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin（B+C）+2sinA•cosB=0
求：（1）角B的大�。�    
   （2）若b=
13
，a+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（2sinx，0），
n
=（sinx+cosx，sinx-cosx），且f（x）=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）若f（α）=1，sinβ=
1
3
，0＜α＜
π
2
＜β＜π，求cos（2α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=-
1
3
，α∈(
π
2
，π)．
（1）化簡
sin2α-cos2α
1+cos2α
，并求值．
（2）若β∈（
π
2
，π），且cos（α+β）=-
12
13
，求sin（α+β）及cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，真命題的序號有
③④
③④
．（寫出所有真命題的序號）
①當x＞0且x≠1時，有l(wèi)nx+
1
lnx
≥2；
②函數(shù)f（x）=lg（ax+1）的定義域是{x|x＞-
1
a
}；
③函數(shù)f（x）=e-xx2在x=2處取得極大值；
④若sin（α+β）=
1
2
，sin（α-β）=
1
3
，則tanαcotβ=5．

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