已知橢圓
經(jīng)過點(diǎn)
,離心率為
,左右焦點(diǎn)分別為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線
與橢圓交于
兩點(diǎn),與以
為直徑的圓交于
兩點(diǎn),且滿足
,求直線
的方程.
試題分析:(1)由題意可得
,解出
,
的值,即可求出橢圓的方程;
(2)由題意可得以
為直徑的圓的方程為
,利用點(diǎn)到直線的距離公式得:圓心到直線
的距離
,可得
的取值范圍,利用弦長公式可得
,設(shè)
,把直線
的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系,進(jìn)而得到弦長
,由
,即可解得
的值.
試題解析:(1)由題意可得
解得
橢圓的方程為
由題意可得以
為直徑的圓的方程為
圓心到直線
的距離為
由
,即
,可得
設(shè)
聯(lián)立
整理得
可得:
,
解方程得
,且滿足
直線
的方程為
或
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
經(jīng)過點(diǎn)
,且兩焦點(diǎn)與短軸的兩個端點(diǎn)的連線構(gòu)成一正方形.(12分)
(1)求橢圓
的方程;
(2)直線
與橢圓
交于
,
兩點(diǎn),若線段
的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)
,求
(
為原點(diǎn))面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,曲線
由上半橢圓
和部分拋物線
連接而成,
的公共點(diǎn)為
,其中
的離心率為
.
(1)求
的值;
(2)過點(diǎn)
的直線
與
分別交于
(均異于點(diǎn)
),若
,求直線
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,已知橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)F
1,F(xiàn)
2在x軸上,離心率e=
,斜率為2的直線l過點(diǎn)A(2,3).
(1)求橢圓E的方程;
(2)在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點(diǎn)?若存在,請找出;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)拋物線
y=x2的焦點(diǎn)為F,M為拋物線上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn),且M在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)M′,則在△MM′F的重心、外心和垂心中,有可能仍在此拋物線上的有( 。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
一輛卡車高3m,寬1.6m,欲通過橫斷面為拋物線形的隧道,已知拱口AB的寬恰好為拱高CD的4倍,|AB|=am,,求能使卡車通過的a的最小整數(shù)值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)A(x1,y1).B(x2,y2)兩點(diǎn)在拋物線y=2x2上,l是AB的垂直平分線.
1)當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2取何值時,直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F?證明你的結(jié)論;
2)當(dāng)直線l的斜率為2時,求l在y軸上截距的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
過雙曲線
的右頂點(diǎn)作
軸的垂線與
的一條漸近線相交于
.若以
的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過
,則雙曲線
的方程為( )
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知橢圓
的右焦點(diǎn)為
,點(diǎn)
是橢圓上任意一點(diǎn),圓
是以
為直徑的圓.
(1)若圓
過原點(diǎn)
,求圓
的方程;
(2)寫出一個定圓的方程,使得無論點(diǎn)
在橢圓的什么位置,該定圓總與圓
相切,請寫出你的探究過程.
查看答案和解析>>