(本題滿分14分)數(shù)列
滿足
.
(1)求數(shù)列{
}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列{
}的前
項(xiàng)和為
,證明
.
(1)
(1)方法一:∵
,∴
. --3分
∴
是首項(xiàng)為
,公差為
的等差數(shù)列.-4分∴
,所以
.6分
方法二:
,
,
,猜測(cè)
. -----2分
下用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.
①當(dāng)
時(shí),由題目已知可知
,命題成立; --------------3分
②假設(shè)當(dāng)
(
)時(shí)成立,即
,那么
當(dāng)
,
,也就是說(shuō),當(dāng)
時(shí)命題也成立. ----5分
綜上所述,數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
. ---6分
(2) 設(shè)
則
--------8分
∴函數(shù)
為
上的減函數(shù),∴
,即
從而
-----10分
----------11分
---13分
∴
----------14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(12分)已知數(shù)列
滿足
,且
。
(1)證明:數(shù)列
為等比數(shù)列;(2)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)
為非零常數(shù))。試確定
的值,使得對(duì)任意
都有
成立。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知
的首項(xiàng)為
a1,公比
q為正數(shù)(
q≠1)的等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為
Sn,且
. (1)求
q的值; (2)設(shè)
,請(qǐng)判斷數(shù)列
能否為等比數(shù)列,若能,請(qǐng)求出
a1的值,否則請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和
和通項(xiàng)
滿足
(
是常數(shù)且
)。(Ⅰ)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;(Ⅱ) 當(dāng)
時(shí),試證明
;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)
,
,是否存在正整數(shù)
,使
對(duì)
都成立?若存在,求出
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
等差數(shù)列
共有2
m項(xiàng),其中奇數(shù)項(xiàng)之和為90,偶數(shù)項(xiàng)之和為72,且
,則該數(shù)列的公差為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
設(shè)等比數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和為
.若
,則
=
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
等差數(shù)列{a
n},{b
n}的前n項(xiàng)和分別為A
n,B
n,且
=,則
=______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)已知等比數(shù)列
(I)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式; (II)設(shè)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
滿足
,
,且
,
,
成等差數(shù)列,則
的值是( 。
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