【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（3）求證：.

【答案】（Ⅰ）時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，

單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）；（Ⅲ）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）先求導(dǎo)函數(shù)數(shù)，利用，即可求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若對任意的恒成立，對恒成立, 即可求實(shí)數(shù)的值；（3）要證原不等式成立，只需證：，即證：，結(jié)合（2）利用裂項(xiàng)相消法求和，根據(jù)放縮法可證．

試題解析：解：（1），∴時(shí)，，在上單調(diào)遞增：時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增．

（2）由（1），時(shí)，，∴，即，

記．，∴在上增，在上遞減，∴，故，得．

（3）時(shí)，，時(shí)，，

時(shí)，．

由（2）可知，即，則時(shí)，，故，

即原不等式成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．

（Ⅰ）若直線PB與CD所成角的大小為，求BC的長；

（Ⅱ）求二面角B－PD－A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次)．通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的100人的得分(滿分100分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

(I)由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布近似為這100人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，利用該正態(tài)分布，求P(37<Z≤79)；

(II)在(I)的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：

①得分不低于的可以獲贈2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈1次隨機(jī)話費(fèi)；

②每次獲贈的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)的概率為：

現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記 (單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費(fèi)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

附：參考數(shù)據(jù)與公式：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一家保險(xiǎn)公司決定對推銷員實(shí)行目標(biāo)管理，即給推銷員確定一個(gè)具體的銷售目標(biāo)，確定的銷售目標(biāo)是否合適，直接影響到公司的經(jīng)濟(jì)效益，如果目標(biāo)定得過高，多數(shù)推銷員完不成任務(wù)，會使推銷員失去信心：如果目標(biāo)定得太低，將不利于挖掘推銷員的工作潛力，下面一組數(shù)據(jù)是部分推銷員的月銷售額（單位：千元）：

19.58 16.11 16.45 20.45 20.24 21.66 22.45 18.22 12.34

19.35 20.55 17.45 18.78 17.96 19.91 18.12 14.65 14.78

16.78 18.78 18.29 18.51 17.86 19.58 19.21 18.55 16.34

15.54 17.55 14.89 18.94 17.43 17.14 18.02 19.98 17.88

17.32 19.35 15.45 19.58 13.45 21.34 14.00 18.42 23.00

17.52 18.51 17.16 24.56 25.14

請根據(jù)這組樣本數(shù)據(jù)提出使65%的職工能夠完成銷售指標(biāo)的建議.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，是正方形，平面， ，分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）證明平面平面，并求出到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球，6個(gè)綠球，采用不放回方式從中依次隨機(jī)地取出2個(gè)球.

（1）求第二次取到紅球的概率；

（2）求兩次取到的球顏色相同的概率；

（3）如果是4個(gè)紅球，n個(gè)綠球，已知取出的2個(gè)球都是紅球的概率為，那么n是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過，直線與橢圓交于,兩點(diǎn)（,兩點(diǎn)不是左右頂點(diǎn)），若直線的斜率為時(shí)，弦的中點(diǎn)在直線上.

（Ⅰ）求橢圓的方程.

（Ⅱ）若以,兩點(diǎn)為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，則直線是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】表示不超過的最大整數(shù)，例，，.已知函數(shù)，.

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)求證：當(dāng)且時(shí)，總有，并指出當(dāng)為何值時(shí)取等號；

(3)解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，焦距為，直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)，關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓上．斜率為的直線與線段相交于點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求四邊形面積的取值范圍．

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