Question

6．將函數(shù)$f（x）=sin（{4x+\frac{π}{3}}）$的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對(duì)稱，則φ的最小值為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{5π}{24}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{7π}{24}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，可得$4×\frac{π}{12}+4φ+\frac{π}{3}=\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z，由此求得φ的最小值．

解答 解：把函數(shù)$f（x）=sin（{4x+\frac{π}{3}}）$的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后，可得y=sin[4（x+φ）+$\frac{π}{3}$]=sin（4x+4φ+$\frac{π}{3}$）的圖象，
由于所得圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{12}$對(duì)稱，
∴$4×\frac{π}{12}+4φ+\frac{π}{3}=\frac{π}{2}+kπ$，∴$φ=\frac{kπ}{4}-\frac{π}{24}（{k∈Z}）$，
∵φ＞0，∴${φ_{min}}=\frac{5π}{24}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．