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已知函數y＝2－x2＋ax＋1在區(qū)間(－∞，3)內遞增，求a的取值范圍．

 

[6，＋∞)

【解析】【解析】
函數y＝2－x2＋ax＋1是由函數y＝2t和t＝－x2＋ax＋1復合而成．

因為函數t＝－x2＋ax＋1在區(qū)間(－∞，]上單調遞增，在區(qū)間[，＋∞)上單調遞減，且函數y＝2t在R上單調遞增，

所以函數y＝2－x2＋ax＋1在區(qū)間(－∞，]上單調遞增，在區(qū)間[，＋∞)上單調遞減．

又因為函數y＝2－x2＋ax＋1在區(qū)間(－∞，3)內單調遞增，所以3≤，

即a≥6.故a的取值范圍為[6，＋∞)．

 

練習冊系列答案
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若函數f(x)＝2sin(2x＋φ)(|φ|<)與g(x)＝cos(ωx－)(ω>0)的圖象具有相同的對稱中心，則φ＝(　　)

A． B． C．－ D．－

 

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已知不等式x2－logax<0，當x∈(0，)時恒成立，求實數a的取值范圍．

 

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設a>0且a≠1，函數f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，則不等式loga(x2－5x＋7)>0的解集為________．

 

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函數y＝(－x2＋6x)的值域(　　)

A．(0,6) B．(－∞，－2] C．[－2,0) D．[－2，＋∞)

 

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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：2-5指數及指數函數（解析版） 題型：選擇題

已知一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<－1或x>}，則f(10x)>0的解集為(　　)

A．{x|x<－1或x>－lg2} B．{x|－1<x<－lg2}

C．{x|x>－lg2} D．{x|x<－lg2}

 

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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：2-4二次函數與冪函數（解析版） 題型：選擇題

已知周期函數f(x)的定義域為R，周期為2，且當－1<x≤1時，f(x)＝1－x2.若直線y＝－x＋a與曲線y＝f(x)恰有2個交點，則實數a的所有可能取值構成的集合為(　　)

A．{a|a＝2k＋或2k＋，k∈Z}

B．{a|a＝2k－或2k＋，k∈Z}

C．{a|a＝2k＋1或2k＋，k∈Z}

D．{a|a＝2k＋1，k∈Z}

 

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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：2-3函數的奇偶性與周期性（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)的定義域為{x|x∈R，且x≠0}，對定義域內的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且當x>1時，f(x)>0.

(1)求證：f(x)是偶函數；

(2)求證：f(x)在(0，＋∞)上是增函數．

 

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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：2-1函數的概念、定義域和值域（解析版） 題型：選擇題

已知函數f(x)的定義域為[3,6]，則函數y＝的定義域為(　　)

A．[，＋∞) B．[，2)

C．(，＋∞) D．[，2)

 

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